Sens de variation de la fonction racine carrée - Démonstration

On considère la fonction racine carrée : c'est la fonction définie sur \([0;+\infty[\) par\(f(x)=\sqrt x\).

1. Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels positifs. Montrer que \(b-a=(\sqrt b-\sqrt a)(\sqrt b+\sqrt a)\).
2. Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels positifs. Justifier que \(\sqrt b+\sqrt a\geq 0\).
3. Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels tels que \(0\leq a<b\). Quel est le signe de \(b-a\) ?
4. En utilisant les questions précédentes, démontrer que la fonction racine carrée est croissante  sur \([0;+\infty[\).
5. Dresser le tableau de variations de la fonction racine carrée.
6. La fonction racine carrée possède t-elle des extremums ?